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新马官网代理|初中数学,N=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1),求个位数字

时间:2020-01-07 19:10:17 浏览量:1828

新马官网代理|初中数学,N=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1),求个位数字

新马官网代理,【思路点拨】

因为原式的每个因式均为2的指数幂与1的和,且后一个因式中2的指数是前一因式中2的指数的两倍,所以运用平方差公式进行简化运算

解:n=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

=(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

=(2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

=(2¹⁶-1)(2¹⁶+1)

=(2³²-1)

n=(2⁴)⁸-1=16⁸-1.而16⁸的个位数字与6⁸的个位数字相同,6的个位数字为6,所以n的个位数字为5.

【解后反思】添加(2-1),平方差公式的运用,是这道题的关键所在!

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